نام کامل او Francisco de Asís Tárrega y Eixea می‌باشد. تارگا بدون شک یکی از خوش‌قریحه‌ترین‌های گیتار است. او اولین معلم جدی‌ای بود که در راه گیتار پدیدار شد. تارگا در 28 نوامبر 1852 در ویارئال اسپانیا متولد شد. گفته می‌شود پدر او نوازنده گیتار فلامنکو و سرایدار صومعه San Pascual  بوده است. هنگامی که پدر به کار مشغول می‌شد، کودک کنجکاو و بازیگوش او گیتار پدر را به دست می‌گرفت و سعی می‌کرد آن‌را به صدا در آورد. فرانسیسکو در کودکی لقب «کیکه» (Quiquet) را یدک می کشید.